【例题】“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，这个数最小是多少?）（　　）
　　A.18　　　　B.23　　　　C.44　　　　D.78

　　【例题】把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少?（　　）
　　A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.8

　　【例题】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1，问这个自然数最小是多少?（　　）
　　A.135　　　　B.210　　　　C.114　　　　D.137

　　【例题】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃子平均每箱37个，求桃子每箱各多少个。（　　）
　　A.35　　　　B.21　　　　C.34　　　　D.38

　　答案及解析

　　【解析】这是我国古代《孙子算经》中的原题，有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。通过观察发现这个数除以3和7都余2，因此先求出满足者条件的最小的数是23，它恰好除以5余3，因此这个数是23。选B。注意这样的数很多，它的一般公式为23＋105n，105为三者的最小公倍数，所以当限定这个数的区间时，通过确定n的值就可以得到答案。

　　【解析】通过计算发现1/7是一个6位循环小数，循环节是142 857，100除以6余4，可知小数点后的100位是循环小数的第4位，可以得到答案D。

　　【解析】通过观察发现，把每个数加上3，则恰好能够被整除，所以可以通过拆解法，先求出3个数的最小公倍数，再减去3，就可以得到答案，这样的数是140n－3，所以最小的是137。

　　【解析】列出多元依次方程组求解即可。
　　　一箱苹果＋一箱梨子＋一箱橘子＝42×3；①
　　　一箱梨子＋一箱橘子＋一箱桃子＝36×3；②
　　　一箱苹果＋一箱桃子＝37×2；③
　　　③式＋②式－①式再除以2就得到一箱桃子的个数；选D。