【例题】某班50名学生,在第一次测验中26人满分,在第二次测验中21人满分,如果两次测验中都没获得满分的学生有17人,那么两次测验中都获得满分的人数是多少人?( )
A.14 B.13 C.17 D.15
【例题】小学一年级的学生选修篮球和足球,已知该年级共有80人,两门都选的有21人,只选篮球的有25人,只选足球的有32人,问该年级有多少人两门都未选?( )
A.4 B.3 C.7 D.2
【例题】在从1到2006的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数有多少个?( )
A.455 B.653 C.573 D.721
【例题】一件工程,A队单独做300天完成,B队单独做200天完成。那么,两队合作需几天完成?( )
A.120 B.125 C.130 D.l35
答案及解析
【解析】共50名学生,17人两次测验中都没得到满分,则有33人在其中一次或两次测验中得过满分。而得到满分的总人次为26+21=47,因此,在两次测验中都获得满分的人数为47-33=14,故选A。
【解析】选篮球的有25+21=46人,选足球的有32+21=53人,所以两门都未选的有80-25-21-32=2人。故选D。该题同样可以画出欧拉图求解。
【解析】本题实际上也是一个容斥问题,即满足条件的这几种数呈什么样的容斥关系。能被2整除的数有1003个,这些数当中能被3整除的数有334个,能被7整除的数有143个,既能被3整除又能被7整除的数有47个,所以所求的数应为1 003-334-143+47=573。选C。
【解析】该类题目的基本公式为,工作总量(假设为1)÷工作效率=工作时间,即1÷(1/300+1/200)=120。故本题的正确答案为A。