【例题】一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆最多能把平面分成多少个区域?（　　）
　　A.13　　　　B.14　　　　C.15　　　　D.16
　　

　　【例题】我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成9个正方形，能否剪成11个正方形（大小不一定要相同）（　　）。
　　A.前者能、后者不能　　　　B.前者不能、后者能
　　C.两者都不能　　　　　　　D.两者都能

　　【例题】甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5：4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是：（　　）。
　　A.20厘米　　B.25厘米　　C.30厘米　　D.35厘米

　　【例题】甲乙两个相同的圆锥容器中各装一些水，甲正立，乙倒立，使水深都是圆锥高的1/3，那么，甲乙两个容器中水的体积之比为（　　）。
　　A.18：1　　　　B.19：1
　　C.20：1　　　　D.21：1

　　解析：答案为B。要根据已有条件找出规律，一个圆可以把平面分成两个区域，两个圆可以分成四个区域，三个圆可以分成八个区域，通过画图可以看出每多加一个圆，这个圆与原来的每个圆相交可以得到两个区域，所以四个圆可以把平面分成的区域个数为8+2×3＝14。其实，圆把平面分成的区域个数是一个数列：2、4、8、14、…数列的通项为n²-n+2。

　　解析：答案为B。很明显，9为一个平方数，一个正方形可以剪成9个小正方形。对于能否剪成11个小正方形可以通过画图进行判断。一个正方形可以分成的小正方形的个数为：N+M2或M2（N为大于或等于3的奇数，M为任意自然数）。11＝7+22，所以可以分成11个小正方形。

　　解析：答案为B。当两容器中所盛水的深相等时，设水深为h，甲容器的底面积为s，由于甲乙两容器底面积之比为5：4，则乙容器的底面积为4/5 s，根据往两个容器里倒入水的体积相同，可列方程为s＝（h-9）＝4/5 s（h-5），解方程求出h＝25（厘米）。

　　解析：答案为B。设圆锥的底面半径为r，高为h，则根据题意可得，V甲＝1/3πr²h-1/3π（2/3r）²×2/3h＝19/81πr²h，V乙＝1/3π（1/3r）2×1/3h＝1/81πr²h，所以V甲：V乙＝19：1。