【例题】一个停车场有 50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车也不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?( )
A.14 B.21 C.15 D.22
【例题】祖父年龄70岁,长孙20岁,次孙13岁,幼孙7岁,问多少年后,三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?( )
A.10 B.12 C.15 D.20
【例题】甲对乙说:当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。乙对甲说:当我的岁数到你现在岁数时,你将有67岁。甲、乙现在各有( )。
A.45岁,26岁 B.46岁,25岁 C.47岁,24岁 D.48岁,23岁
【例题】有1角、2角、5角和1元的纸币各1张,现在从中抽取至少1张,问可以组成不同的几种币值?( )
A.10 B.12 C.15 D.20
【解析】B。该类题型属于集合问题的变形。停车场汽车的分类维度为两个:一个是颜色、一个是品牌。车子的种类为以下四种:红色夏利、红色非夏利、非红色夏利、非红色非夏利,车子数量分别记为a,b,c,d。根据题意,a+b=35,d+c=28,d=8,且a+b+c+d=50,通过以上式子可以得到a=21,就是红色夏利的车子数。
本题也可用集合图表示:红色夏利为1次相交区,非红色非夏利为外区域,其他为0次相交区,利用图解法作答。设红色夏利有x辆。依据公式:全集-外区域=单个圆之和-1次相交区域×1,可以得到:50-8=35+28-x,求得x=21,就是红色夏利的车子数。
【解析】C。设x年后,三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等。根据题意,可以得到如下方程式:20+13+7+3x=70+x,解得,x=15。
【解析】C。解此问题的关键是看清问题的本质,将此问题转化为排列组合问题。1角、2角、5角和1元,因为是各一张,所以各自可以代表一个元素,共4个元素。另外,题干中要求是至少抽取1张,也就是可以从中抽取1至4张都可以。所以,确定是组合问题。
解法如下:C14+C24+C34+C44=15(种)。