1.自然数列
例1 4,5,6,7,( )
A8 B9 C10 D11
解析:按自然数列规律,( )内应是8。故本题正确答案为A。
例2 2,3,5,8,( )
A8 B9 C12 D15
解析:该题初看不知是什么规律,但用减法变化一下,即显示出其规律了。3-2=1,5-3=2,8-5=3,这是个自然数列,那么下一个数应该是?-8=4,?=12。故本题的正确答案为C。
2.奇数数列
例1 1,3,5,7,( )
A8 B9 C10 D11
解析:按奇数数列规律,( )内应是9。故本题正确答案为B。
例2 2,3,6,11,( )
A.18 B.19 C.20 D.21
解析:本题初看不知是什么规律,但用减法变化一下后即显示出其规律来了。3-2=1,6-3=3,11-6=5,这是奇数数列规律,那么下一个数是?-11=7,则11+7=18。故本题正确答案为A。
3.偶数数列
例1 2,4,6,8,( )
A5 B7 C9 D10
解析:根据偶数数列规律,( )内的数字应为10。故本题正确答案为D。
例2 4,6,10,16,24,( )
A22B24C33D34
解析:本题初看前四个数中,前面两个数之和等于第三个数,但这不是本题的规律,因为到了第五个数就不对了,应该用别的规律。可试着用减法,即6-4=2,10-6=4,16-10=6,24-16=8,这样一减规律就显示出来了,这是个偶数数列,那么下一个数为?-24=10,10+24=34。故本题正确答案为D。
4.等差数列
例1 1,4,7,10,( )
A11B12C13D14
解析:在本题中4-1=3,7-4=3,10-7=3,这是道公差为3的等差数列题,( )内之数应为3+10=13。故本题正确答案为C。
例2 2,4,8,14,22,( )
A33B32C31D30
解析:如果仅从本题前3个数字就断定为后一个数是前一个数的两倍的规律,那到第4、5个数就不能运用了。可试着用减法,4-2=2,8-4=4,14-8=6,22-14=8,这就成了公差为2的二级等差数列了,下一个数为?-22=10,依此规律,( )内之数为22+10=32。故本题正确答案为B。
例3 2,4,3,5,6,8,7,( )
A15B13C11D9
解析:本题初看较乱,不知是什么规律,但认真分析一下,用减法将第2个数减第一个数,4-2=2,第四个数减第三个数5-3=2,第6个数减第5个数8-6=2,可见这就成了公差为2的等差数列了,那么( )内之数必然是7+2=9。故本题的正确答案为D。
例4 12,34,56,78,( )
A910B100C912D104
解析:这是道等差数列题,如果看成是自然数列而选A就错了,这是公差为22的等差数列。因为4个数之间的差均为22,所以( )内之数应为78+22=100。故本题的正确答案为B。
5.等比数列
例1 4,8,16,32,( )
A48B56C64D68
解析:根据等比数列规律,这是一个公比为2的等比数列,( )内的数为32×2=64。故本题的正确答案为C。
例2 -2,6,-18,54,( )
A-162B-172C152D164
解析:在此题中,相邻两个数相比6÷(-2)=-3,(-18)÷6=-3,54÷(-18)=-3,可见,其公比为-3。据此规律,( )内之数应为54×(-3)=-162。故本题的正确答案为A。
例3 0,1,3,7,15,31,( )
A32B45C52D63
解析:从题干中各数字之间的关系来看,后一个数减去前一个数后分别为:1-0=1,3-1=2,7-3=4,15-7=8,31-15=16,那么下一个差数是32,( )内的数为31+32=63,这就是二级等比数列。故本题正确答案为D。
例4 12,36,8,24,11,33,15,( )
A30B35C40D45
解析:本题初看较乱,但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的题,在每组数中,后一个数是前一个数的3倍,也可称为公比为3的等比数列,15×3=45。故本题正确答案为D。
例5 8,8,6,2,( )
A-4B4C0D-2
解析:在该题中,8-8=0,8-6=2,6-2=4,2-?=6,即?=-4。故本题正确答案为A。
6.加法数列
例1 1,0,1,1,2,( ),5
A5B4C3D6
解析:本题可用加法数列解答。在本题中,1+0=1,0+1=1,1+1=2,可见前两个数之和等于第三个数,5-2=3。故本题正确答案为C。
例2 4,3,1,12,9,3,17,5,( )
A12B13C14D15
解析: 本题初看较难,亦乱,但仔细分析,便不难发现,这是一道三个数字为一组的题,在每组数字中,第一个数字是后两个数字之和,即4=3+1,12=9+3,那么依此规律,( )内的数字就是17-5=12。故本题的正确答案为A。
7.减法数列
8.乘法数列
9.除法数列
10.平方数列
11.立方数列
12.质数数列
13.分数数列
14.单、双数项数列
15.小数数列
16.根号( )数列
例1 2,3,2,( ),6
A4B5C7D8
解析:由于2=4,所以,这个 中的数字就成了自然数列2、3、4、( )、6了, 内的数应当就是5了。故本题的正确答案应为B。
例2 25,16,( ),4
A2B3C3D6
解析:根据 的原理,25=5,16=4,4=2,5、4、( )、2是个自然数列,所以( )内之数为3。故本题的正确答案为C。
例3 1/2,2/5,3/10,4/17,( )
A4/24B4/25C5/26D7/26
解析:该题中,分子是1、2、3、4的自然数列,( )内分数的分子应为5。分母2、5、10、17一下子找不出规律,用后一个数减去前一个数后得5-2=3,10-5=5,17-10=7,这样就成了公差为2的等差数列了,下一个数则为9,( )内的分数的分母应为17+9=26。故本题的正确答案为C。
17.幂数列
例1 16,27,16,( ),1
A5B6C7D8
解析:这是道难题,用加减乘除法都找不出正确答案,可试着用幂(表示一个数自乘若干次所得的积)来解答。16=24,27=33,16=42,5=51,1=60,这就成了一个降幂排列的自然数列。故本题的正确答案为A。
例2 2,12,36,80,150,( )
A250B252C253D254
解析:这是一道难题,也可用幂来解答之。2=2×12,12=3×22,36=4×32,80=5×42,150=6×52,依此规律,( )内之数应为7×62=252。故本题的正确答案为B。