数字计算分析详解　　

　　(以下1～7为算式题，8～23为文字题)

　　1　　凑整法

　　例15.213+1.384+4.787+8.616的值：
　　A.20　　B.19　　C.18　　D.17
　　解析：该题是小数凑整。先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题正确答案为A。

　　例2　　99×55的值：
　　A.5500　　B.5445　　C.5450　　D.5050
　　解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。
　　例3　　4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：
　　A.1/2　　B.1/3　　C.0　　D.1/4
　　解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。
　　例4　　19999+1999+199+19的值：
　　A.22219　　B.22218　　C.22217　　D.22216
　　解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。故本题正确答案为D。　　

　　2　　观察尾数法

　　例1　　2768+6789+7897的值：
　　　A.17454　　　　　　B.8456　　C.18458　　D.17455
　　解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。
　　例2　　2789-1123-1234的值：
　　　A.433　　B.432　　C.532　　D.533
　　解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。
　　例3　　891×745×810的值：
　　A.73951　　　　　　B.72958　　　　　　C.73950　　　　　　D.537673950
　　解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题正确答案为D。
　　

　　3　　未知法

　　例1　　17580÷15的值：
　　A.1173　　　　　　B.1115　　C.1177　　D.未给出
　　解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。
　　例2　　2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2002年同期增长13.5%。下列叙述正确的是：
　　A.2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平
　　B.2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元
　　C.未给出
　　D.2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%
　　解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。
　　以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。
　　例3　　5067+2433-5434的值：
　　A.3066　　B.2066　　C.1066　　D.未给出
　　解析：此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。
　　

　　4.互补数法

　　例1　　3840×78÷192的值：
　　A.1540　　B.1550　　C.1560　　D.1570
　　解析：此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。故本题的正确答案为C。
　　例2　　4689-1728-2272的值：
　　A.1789　　B.1689　　C.689　　D.989
　　解析：此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。故本题的正确答案为C。
　　例3　　840÷(42×4)的值：
　　A.5　　B.4　　C.3　　D.2
　　解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A。
　　

　　5.基准数法

　　例1　　1997+1998+1999+2000+2001的值：
　　A.9993　　B.9994　　C.9995　　D.9996
　　解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1　　997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以该题的和为1999×5+(1+2-2-1)=1　　999×5=9995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。故本题的正确答案为C。
　　例2　　2863+2874+2885+2896+2907的值：
　　A.14435　　B.14425　　C.14415　　D.14405
　　解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，该题之和为2885×5+(22+11-22-11)=2885×5=2900×5-75=14　　425。故本题的正确答案为B。
　　

　　6.求等差数列的和

　　例1　　2+4+6+……+22+24的值：
　　A.153　　B.154　　C.155　　D.156
　　解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)×项数÷2，项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+2，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D。
　　例2　　1+2+3+……+99+100的值：
　　A.5030　　B.5040　　C.5050　　D.5060
　　解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+00，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5　　050。故本题正确答案为C。
　　例3　10+15+20+……+55+60的值：
　　A.365　　B.385　　C.405　　D.425
　　解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B。

　　
　　7.因式分解计算法

　　例1　　22^2-100-11^2的值：
　　A.366　　B.363　　C.263　　D.266
　　解析：这类题可先运用平方差公式解答。a^2-b^2=(a+b)(a-b)，22^2-11^2=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。
　　例2　　(33+22)^2的值：
　　A.3125　　B.3025　　C.3015　　D.3020
　　解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，
　　即33^2+2×33×22+22^2=1089+1452+484=3025。故本题的正确答案为B。
　　例3　　28×32+28×44的值：
　　A.2128　　B.2138　　C.2148　　D.2158
　　解析：此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2128。故本题的正确答案为A。
　　例4　　如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?
　　A.79N/110　　B.17N/38　　C.N/72　　D.11N/49
　　解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。
　　

　　8.快速心算法

　　例1　　做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?
　　A.32　　B.24　　C.16　　D.8
　　解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。
　　例2　　甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?
　　A.60　　B.30　　C.40　　D.50
　　解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。　　

　　9.加“1”计算法　　

　　例1　　一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?
　　A.50　　B.51　　C.100　　D.102
　　解析：本题如果选A、B或选C都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵)。故本题正确答案为D。
　　种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1
　　例2　　在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?
　　A.50　　B.40　　C.41　　D.82
　　解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B。
　　　　

　　10.减“1”计算法

　　例1　　小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?
　　A.80　　B.60　　C.64　　D.48
　　解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C。
　　楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)
　　例2　　小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?
　　A.36　　B.54　　C.18　　D.68
　　解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A。
　　　　

　　11.大小数判断法

　　例1　　请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系
　　A.4/5＞7/9＞5/7＞2/3　　　　　　B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3
　　C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3　　　　　　D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9
　　解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本题的正确答案为A。
　　例2　　请判断0、-1，9^0，6^-1的大小关系
　　A.6-1＞0＞-1＞90　　　　　　　　B.90＞6-1＞0＞-1
　　C.0＞-1＞6-1＞90　　　　　　　　D.0＞-1＞90＞6-1
　　解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道9^0=1，6^-/6。因此，在这四个数中9^0最大，6^-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B。
　　例3　　3.14，л，11/3，4/2四个数的最大数是哪一个?
　　A.3.14　　　B.л　　　　　　C.11/3　　　D.4
　　解析：л=3.1415926.....，11/3=3.667，4/2=2，所以，C＞B＞A＞D。故本题正确答案为C。
　　　　

　　12.爬绳计算法

　　例1　　一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?
　　A.8次　　B.7次　　C.6次　　D.5次
　　解析：此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。
　　例2　　青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?
　　A.7　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.4
　　解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题正确答案为C。
　　　　

　　13.余数相加计算法

　　例1　　今天是星期二，问再过36天是星期几?
　　A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
　　解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。
　　例2　　今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?
　　A.2　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
　　解析：本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D。
　　　　

　　14.月日计算法

　　例1　　假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?
　　A.2005年2月28日　　　　　　B.2005年3月11日
　　C.2005年3月12日　　　　　　D.2005年3月13日
　　解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。
　　具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。
　　例2　　才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?
　　A.3月2日　　　　　　B.1月31日　　C.2月28日　　　　　　D.2月29日
　　解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题正确答案为D。
　　　　

　　15.比例分配计算法

　　例1　　一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?
　　A.250　　　　B.200　　　　C.220　　　　D.230
　　解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人)。故本题正确答案为B。
　　例2　　一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?
　　A.60　　　　B.70　　　　C.80　　　　D.90
　　解析：原理同上题，一份长为：360÷(2+3+4)=40(米)，最短的一截为40×2=80(米)。故本题正确答案为C。
　　　　

　　16.倍数计算法

　　例1　　甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?
　　A.1/2　　B.1/3　　C.1/4　　D.1/5
　　解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A。
　　例2　　老张藏书14000册，老马藏书18000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?
　　A.30000　　B.40000　　C.45000　　D.50000
　　解析：本题比较简单，可先将14　　000与18　　000两数字的三个零省去，那么18×3=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40　　000册。故本题的正确答案为B。
　　　　

　　17.年龄计算法

　　例1　　女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈年龄是她的3倍?
　　A.10　　B.11　　C.12　　D.13
　　解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁)，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈年龄比小囡大3-1=2(倍)，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在24÷2=12(岁)时，妈妈年龄是她的3倍。验证一下，4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为C。
　　例2　　今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁?
　　A.40，5　　　　B.35，6　　　　C.36，4　　　　D.32，6
　　解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C符合条件。故本题正确答案为C。
　　　
　
　　18.鸡兔同笼计算法

　　例1　　一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?
　　A.50　　　　B.75　　　　C.100　　　　D.125
　　解析：鸡2条腿。兔子4条腿 设鸡X只兔Y只有 2X＋4Y＝250 又X＝3Y 代入，10y＝250 Y＝25 所以X＝3×25＝75 故本题正确答案为B。

　　例2　　一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆?
　　A.68，38　　　　B.67，39　　　　C.66，40　　　　D.65，41
　　解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C为66×4+40×2=344(只)车轮。故本题正确答案为C。
　　　　

　　19.人数计算法

　　例1　　一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人?
　　A.150　　　　B.120　　　　C.50　　　　D.40
　　解析：求男工数，可设男工为x，已知女工是男工的90%，即女工为0.9x，所以，0.9x+15=(1+0.2)x，0.9x+15=1.2x，0.3x=15，x=50(人)。故本题的正确答案为C。
　　例2　　某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?
　　A.20　　　　B.15　　　　C.30　　　　D.25
　　解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B。
　　　　

　　20.工程计算法

　　例1　　一件工程，A队单独做300天完成，B队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成?
　　A.120　　B.125　　C.130　　D.135
　　解析：该题的基本公式为：工作总量(假设为1)÷工作效率=工作时间，即1÷(1/300+1/200)=120。故本题的正确答案为A。
　　例2　　一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满?
　　A.20　　　　B.25　　　　C.30　　　　D.35
　　解析：公式基本同上，1÷(110-115)=30。故本题正确答案为C。
　　　　

　　21.路程计算法

　　例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?
　　A.296　　　　B.592　　　　C.298　　　　D.594
　　解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，〔(50+58)×2+80〕×2=592(里)，如果选A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。
　　例2　　A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4米，问第二次追上B时A跑了多少圈?
　　A.9　　　　B.8　　　　C.7　　　　D.6
　　解析：因为是环形跑道，当A第一次追上B时，实际上A比B多跑了一圈(300米)，当第二次追上B时，A比B则需多跑两圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑600米需时为600÷2=300(秒)时间。所以可列式为：追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为x，则x=6米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本题正确答案为D。
　　　　

　　22.资金计算法

　　例1　　某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占10%，会议资料费用1　　500元，其他费用占20%，还剩下2　　000元。问该年会的预算经费是多少元?
　　A.7000　　　　B.6000　　　　C.5000　　　　D.4000
　　解析：可将经费设为　　x，则0.1x+1500+0.2x=x-2000，0.3x+1500=x-2000，3500=0.7x，所以x=5000。故本题正确答案为C。
　　例2　　某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?
　　A.3500元　　B.3800元　　C.4800元　　D.4000元
　　解析：设节省住宿费为x，则x=32000×25%×60%=4800(元)。这道题有些绕弯，但不难，只要搞清预算的25%是多少元，即为节约的费用，再乘以60%即可。故本题正确答案为C。
　　　　

　　23.对分计算法

　　例1　　有一根3米长的绳子，每次都剪掉绳子的2/3，那么剪了3次之后还剩多少米?
　　A.1/7　　　　B.1/9　　　　C.8/27　　　　D.1/27
　　解析：这道数学运算题，连续剪了3次，会涉及立方的问题。每次剪掉2/3后，就剩下1/3，连续3次，就是(1/3)^3=1/27。3米的1/27为1/9米。故本题的正确答案为B。
　　例2　　某大单位有一笔会议专用款，第一次用去1/5后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的1/5，连续开了四次会议后剩余款为40.96万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元?
　　A.100　　　　B.120　　　　C.140　　　　D.160
　　解析：每次会议用掉1/5，剩下4/5，连续四次是(4/5)^4=256/625，连续四次后剩余款为40.96万元，40.96÷256/625=25600/256=100(万元)。该题数字稍大，运算中要细心。故本题的正确答案为A。