【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？（　　）。
　　A.24种　　　　B.48种　　　C.64种　　　　D.72种
　　

　　【例题】某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现在已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问多少个学生只参加了一个小组？（　　）。
　　A.15人　　　　B.16人　　　　C.17人　　　　D.18人

　　【例题】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？（　　）。
　　A.78个　　　　B.77个　　　　C.75个　　　　D.68个

　　【例题】小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几道？（　　）。
　　A.4题　　　　B.8题　　　　C.12题　　　　D.16题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　【解析】D。选用一盏灯的选法数P⁴₁＝4种；选用两盏灯的选法数P²4＝12种；
　　选用三盏灯的选法数P³₄＝24种；选用四盏灯的选法数P⁴₄＝24种。
　　共有信号数：P¹₄+P²₄+P³₄+P⁴₄＝64种，选择D。
　　

　　【解析】A。根据题目中的信息，得到下图：
　　

　　　A+b+c+5＝17
　｛B+a+b+5＝30，三式相加，得到（A+B+C）+2（a+b+c）＝45
　　　C+a+c+5＝13
　　又根据A+B+C+a+b+c+5＝35——（A+B+C）+（a+b+c）＝30
　　　（A+B+C）+（a+b+c）＝30
　｛　　　　　　　　　　　　——A+B+C＝15，选择A。
　　　（A+B+C）+2（a+b+c）＝45

　　【解析】C。题目中问“至少”摸出几个球才能保证其中“至少”15个球的颜色相同，可考虑“至多”摸出几个球才能保证其中“至多”14个球的颜色相同。
　　此时“至多”摸出红球、绿球、蓝球各14个，黄球12个，白球、黑球各10个，共取出74个球，此时若再取出一个球，则一定有一种颜色的球达到15个。
　　因此，至少取出75个球，才能保证摸出的球中有15个球的颜色相同，选择C。
　　

　　【解析】A。小明答错了100-68＝32题；
　　小刚答错了100-58＝42题；
　　小红答错了100-78＝22题。
　　至少有一个人答错的题目至多：32+42+22＝96题。
　　因此，三人都做对的题目到少：100-96＝4题。
　
　
未完待续……